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在ABAQUS這個軟件中，所采取的是高斯積分公式。高斯積分的原理簡單來說是：對于f(x)在a-b區間的積分，我們可以取a到b之間的n個點，總的積分值等于這些點處的函數值的加權和。圖中的積分點坐標是等參坐標。等參變換可以理解為一種歸一化，等參變換不影響本文的討論，為理解上的直觀起見，本文仍采取自然坐標xy描述。以一個平面應力問題的四節點矩形單元為例。單元的坐標系建立在中心。

上圖所示為平面三角形單元，由圖示信息可得其節點坐標列陣 u 與位移列陣 q 分別為 1.形函數 設三角形單元節點1、2、3對應的形函數分別為N1、N2、N3，形函數滿足條件：N1+N2+N3=1（在點i處，形函數Ni值為1，其余形函數值為

再就是如果能翻墻的話Allan Bower 的網站也是非常好的資料并且給了不同版本的代碼，Brown University畢業的學生跟ABAQUS軟件有千絲萬縷的聯系（當然也是聽說），去年上課的時候教授是Brown University畢業的大神，他說比較早期的ABAQUS是Brown University的學生參與了早期的設計，因此編程思路上跟Allan Bower教授網站上給的代碼非常相似，包括形成總剛度矩陣的方式等

對于線性隨動硬化模型，可以選取三個數據點，保證三點處于同一直線上，對最后一組數據點進行一個特殊處理，可以選取一個很大的塑性應變值，以保證計算過程中的等效塑性應變都落在這三個數據點點，由此插值得到便滿足線性關系。